A 18. század első felében szakadt ketté a matematikustársadalom sejtőkre és fejtőkre. A szakadás oka Pierre de Fermat 1655-ös széljegyzete volt.
Lehetetlen egy köbszámot felírni két köbszám összegeként, vagy egy negyedik hatványt felírni két negyedik hatvány összegeként, általában lehetetlen bármely magasabb hatványt felírni két ugyanolyan hatvány összegeként igazán csodálatos bizonyítást találtam erre a tételre. A margó azonban túlságosan keskeny, semhogy ideírhatnám,
A matematikai probléma nagyon egyszerűnek tűnt, sokan nekiugrottak a bizonyításának, de felsültek. Közben a Fermat-sejtés bekerült a köztudatba, népszerű lett és halhatatlanságot hozott Fermat számára. Ezt irigyelték meg sokan, és kezdtek el sejtéseket kidolgozni, ők lettek a sejtők, mások pedig a sejtéseket igyekeztek bizonyítani vagy cáfolni, ők lettek a fejtők.
Mára a sejtők és fejtők csak matematikai folyóiratokban üzengetnek egymásnak, ritkán lépnek a nyilvánosság elé, pedig egykor háborút is kirobbant a Riemann-sejtés miatt.
A sejtők célja a minél egyszerűbb és közérthetőbb, ugyanakkor szinte bizonyíthatatlan sejtések kidolgozása volt, mert ezek lettek népszerűek hihetetlenül rövid idő alatt. Sokáig a Goldbach-sejtés vitte a prímet.
Minden páros szám előáll két prímszám összegéből.
Ennél egyszerűbb, átláthatóbb matematikai tételt nehéz lenne találni, mégis 1742 óta nincs bebizonyítva.
A Goldbach-sejtést most letaszítom a trónról.
Több a páros szám, mint a páratlan, mondja a Kadarka-sejtés.
Ez butaságnak tűnik a képzetlen elme számára, hiszen ha egy páros számhoz hozzáadunk egyet, akkor páratlan számot, ha páratlanhoz, akkor páros számot kapunk eredményül. A matematikában járatlanok azonban ismerik a számeloszlás-problémáját*.
Sejtésemet a következő tapasztalatra alapozom: ha fogunk bármennyi 100 egymást követő természetes számot, akkor a halmaz egyik fele páros lesz, a másik fele páratlan. 50 ilyen, 50 olyan. Azonban tudjuk, hogy két páros szám összege mindig páros, két páratlan szám összege mindig páros, és csakis az egy páros és egy páratlan szám összege lesz páratlan. A két ötvenes csoportot háromféle módon adhatjuk össze: 1.) párost a párossal, az eredmény páros lesz; 2.) páratlant a páratlannal, az eredmény páros lesz; és 3.) párost a páratlannal, az eredmény páratlan lesz. Minden egymást követő természetes számhalmazra igaz tehát, hogy ha összeadjuk őket különféleképpen, akkor egyharmad páratlant, kétharmad párost kapunk eredményül. Azaz több a páros szám, mint a páratlan.
Ez egyelőre csak sejtés, bizonyítani nem tudom. Most jöjjenek a fejtők.
* A nagyon nagy számok esetén a számsorozatok tulajdonságai megváltoznak. Például a prímszámok ritkulnak, ahogyan távolodunk a nullától, mégis tíz a negyvenediken körül besűrűsödnek. Azaz a kis számok viselkedéséből nem tudjuk megjósolni az igen nagy számok viselkedését, eloszlását.
